Contribution de G. CANDILLE, M. FARGE & O. TALAGRAND:


Assimilation variationnelle d'un modèle adaptatif filtré en ondelettes



Les modèles filtrés en ondelettes ont montré leur capacité à à simuler et prévoir des écoulements turbulents. Implanter de tels filtrages dans un modèle de prévisions météorologiques et/ou de simulations océanographiques comprend entre autre leur introduction dans un processus d'assimilation. Une méthode d'assimilation variationnelle est ici étudiée sur un modèle de résolution de l'équation de Burger-1D non visqueuse (2DVar), ce modèle étant adaptativement filtré à chaque pas de temps de l'intégration par des ondelettes orthogonales. Le caractère adaptatif du filtrage entraîne de très fortes non-linéarités, surtout dans les zones de singularités (chocs ou forts gradients), induites par le fait que le sous-espace de résolution de l'équation sélectionné par le filtre en ondelettes change à chaque pas de temps. Ces non-linéarités sont telles que les variations spatiales du gradient (et les éventuelles discontinuités) peuvent être suffisamment grandes pour en compromettre la minimisation. Cela entraîne ainsi de sévères restrictions sur la taille de la fenêtre d'assimilation où l'analyse optimale ne peut être atteinte. Une approche variationnelle quasi-statique est alors introduite. Elle permet d'obtenir une minimisation optimale quand l'approche variationnelle classique est en échec, même si l'efficacité de cette méthode quasi-statique est fortement dépendante de la densité du réseau d'observations.

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