Contribution de Mohamed JARDAK, Olivier TALAGRAND & Wael SILINI:


Assimilation d'Ensemble et Bayésianité



Dans une perspective bayésienne, le but de l'assimilation des observations est de définir la distribution de probabilité de l' état du système observé, conditionnée aux informations disponibles (observations, distribution a priori, modèle dynamique, ...). La question se pose dès lors de la possibilité de valider objectivement les algorithmes d'assimilation, et particulièrement les algorithmes ensemblistes, en tant qu'estimateurs bayésiens. Trois algorithmes ensemblistes sont étudiés de ce point de vue : l'assimilation variationnelle d'ensemble (AVE), le Filtre de Kalman d'Ensemble (EnKF) et le Filtre de Kalman d'Ensemble Transformé (ETKF). Des expériences jumelles sont effectuées sur les systèmes de Lorenz (1963 et 1996) et l'équation de Kuramoto-Sivashinsky. Sauf dans le cas linéaire et gaussien, où la distribution de probabilité recherchée est connue explicitement, le caractère bayésien des distributions obtenues ne peut pas être evalué objectivement; C'est la propriété plus faible de fiabilité (cohérence statistique entre les probabilités prévues et les fréquences observées ) qui est utilisée. Les résultats sont évalués, non seulement par l'erreur dans la moyenne des distributions prévues, mais par les différents diagnostics utilisés de fašon standard pour évaluer les systèmes de prévision d'ensemble (diagramme de fiabilité, score de Brier, aire de la courbe ROC, ...). L'AVE, même dans des cas fortement non-linéaires, où il est nécessaire de recourir à un processus d'assimilation où la longueur de la période d'assimilation est augmentée progressivement (QSVA), produit des résultats de très grande fiabilité, possédant des propriétés a priori propres au cas linéaire (le test du 'chi2' est vérifié). Le caractère gaussien ou non des erreurs ne semble pas avoir d'impact significatif. Les résultats sont comparés à ceux que produisent l'EnKF et l'ETKF.

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