Contribution de Didier AUROUX, Jacques BLUM & Maëlle NODET:


Une version Diffusive du Nudging Direct et Rétrograde pour l'assimilation de données



L'algorithme du nudging direct et rétrograde (ou BFN, Back and Forth Nudging) a été introduit pour permettre la prise en compte d'observations futures, en alternant des intégrations directes et rétrogrades du modèle avec un terme de nudging. La résolution rétrograde peut s'avérer impossible en présence de diffusion. En géophysique, les équations considérées sont généralement non diffusives, mais un terme de diffusion est ajouté pour stabiliser la résolution numérique et paramétriser les phénomènes sous-maille. Dans ce cadre-là, nous proposons la version Diffusive du Nudging Direct et Rétrograde, dans laquelle le signe du terme de diffusion est changé dans l'intégration rétrograde, afin de conserver son rôle numérique et physique. Par rapport au BFN classique, les équations directes sont les mêmes, mais dans les équations rétrogrades, le signe du terme de diffusion est inversé, comme celui du terme de nudging. L'intérêt de cet algorithme est de conserver le rôle du terme de diffusion (stabilité et modélisation physique) lors de l'intégration rétrograde. Dans le cas d'une équation de transport linéaire, pour des raisons de stabilité numérique, il peut s'avérer intéressant de rajouter un terme de diffusion avec un petit coefficient. Il est alors possible de calculer la variation de l'énergie du système au cours des itérations, et de prouver la convergence de l'algorithme D-BFN. Pour un transport constant, on peut même calculer explicitement la limite de la trajectoire construite par l'algorithme D-BFN, et la trajectoire limite est le résultat d'un lissage opéré par le Laplacien sur les observations. Des résultats numériques ont prouvé l'intérêt de cet algorithme par rapport au BFN sur des modèles simples (équations de transport, Burgers) mais aussi sur le modèle NEMO.

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