Contribution d'Émilie NEVEU, Laurent DEBREU & François-Xavier LE DIMET:


Multigrids applied to 4D-VAR



Depuis ces trente dernières années, les systèmes d'observation de la Terre et les modèles numériques se sont perfectionnés et complexifiés pour nous fournir toujours plus de données, réelles et numériques. Ces données, de nature très diverse, forment maintenant un ensemble conséquent d'informations précises mais hétérogènes sur les structures et la dynamique des fluides géophysiques. Dans les années 1980, des méthodes d'optimisation, capables de combiner les informations entre elles, ont permis d'estimer les paramètres des modèles numériques et d'obtenir une meilleure prévision des courants marins et atmosphériques. Ces méthodes puissantes, appelées assimilation variationnelle de données, peinent à tirer profit de la toujours plus grande complexité des informations de par le manque de puissance de calcul disponible. L'approche, que nous développons, s'intéresse à l'utilisation des méthodes multigrilles, jusque là réservées à la résolution de systèmes d'équations différentielle, pour résoudre l'assimilation haute résolution de données. Les méthodes multigrilles sont des méthodes de résolution itératives, améliorées par des corrections calculées sur des grilles de plus basses résolutions. Nous dérivons les algorithmes multigrilles sur un exemple d'assimilation d'une équation de Burgers, non linéaire. Nous montrons que les méthodes multigrilles convergent plus vite que les méthodes monogrilles, avec un coût moindre, et qu'elles reposent sur des bases théoriques solides, contrairement à la méthode multi-incrémentale qui ne permet pas de résoudre l'assimilation à haute résolution, mais qui est pourtant utilisée dans les centres de prévision opérationnelle.

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