Contribution de J. MONNIER:


Modélisation multi-echelles d'écoulements de glace. Vers l'assimilation variationnelle de données et le couplage



Nous développons au sein de l'Institut de Mathématiques de Toulouse - INSA, en collaboration avec le LGGE Grenoble (CNRS-INSU LEFE-ASSIM 08, ANR Adage 09) et le LEGOS Toulouse (PRES 09), un ensemble de travaux mathématiques, numériques et logiciels de modélisation d'écoulements multi-échelles de glace (application Antarctique). L'objectif étant un système d'assimilation variationnelle de données hétérogenes (méthodes adjointes) et le couplage de deux classes de modèles. Nous présentons ici nos états d'avancements d'une part sur le modèle petite-échelle dit "full-Stokes", d'autre part sur le modèle grande échelle dit "shallow-ice".
1) Modèle "full Stokes" (surface libre rhéologie loi de puissance). Nous avons élaboré un solveur éléments finis ordre 2 Stokes surface libre ALE avec adjoint et minimisation (plateforme de calcul DassFlow-Ice). Une attention toute particulière a été portée sur la performance du solveur direct, basé sur une formulation originale de décomposition-relaxation de la rhéologie et traitée par lagrangien. Des premiers tests d'analyse de sensibilité sur cas test académique sont en cours, avec transfert auprès de nos collègues pour application sur des données du glacier Astrolabe. Une version parallelle (MPI) et 3D du code suivra. L'approche mathématique est pour l'instant classique: les données potentiellement assimilées sont du type in-situ et/ou satellitaires "standards".
2) Modèles "shallow". Un problème ouvert en modélisation grande échelle des écoulements de glace est l'élaboration d'un modèle mathématique compatible avec les différents régimes rencontrés. Les régimes observés diffèrent de part leurs conditions basales (adhérence vs friction). Dans le cas newtonien, et à partir d'un nouveau formalisme simple de dérivation de modèles asymptotiques (films minces, [JP Vila 09]), nous montrons comment dériver des familles de modèles d'ordres souhaités (0, 1 ou 2) et comptabiles. Ces modèles peuvent être à une seule équation (type lubrification) ou bien a 2 équations (type "shallow moyenne"). Nous illustrerons le mécanisme de dérivation dans le cas 1D newtonien ainsi que deux exemples de modèles d'ordre 1 compatibles, modèles selectionnés selon les régimes considérés.

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