Contribution de Mohamed BERRADA, Fouad BADRAN, Sylvie THIRIA:


Méthode d'Assimilation Variationnelle par ACP Probabiliste dans une Inversion Tomographie Acoustique Océanique



L'utilisation de l'assimilation variationnelle en Tomographie Acoustique Océanique (TAO) est récente. Nous proposons ici un modèle d'inversion TAO dans un environnement à petit fond. Il s'agit de retrouver le profil de célérité c(z), où z est la profondeur, à partir de la pression acoustique causée par une source d'une seule fréquence et reçue par une antenne verticale d'hydrophones. L'approche variationnelle consiste à introduire une fonction de coût qui mesure le degré d'adéquation entre les observations et leurs équivalents modèles. La minimisation de cette fonction pose deux problèmes liés à la forte corrélation des composantes de c(z) et aux bruits attachés aux mesures. Afin d’aborder ces deux problèmes, une approche empirique a été proposée, elle consiste à projeter les profils sur le sous-espace généré par q axes principaux. Ceci permet de réduire et de décorréler les variables de contrôles et de réaliser une régularisation par le biais du choix de q. Nous proposons de reprendre la formulation bayésienne en ajoutant une hypothèse a priori sur la normalité de c(z), ce qui revient à ajouter un terme d’ébauche à la fonction coût dépendant d’un paramètre T. Afin de contourner le problème de l'estimation de la matrice de variance-covariance, nous proposons de modéliser les profils de célérité en utilisant un modèle d'Analyse en Composantes Principales probabiliste, et de déterminer le paramètre T (qui permet de faire un bon compromis entre les deux termes de la fonction coût) d’une manière systématique. Contrairement à l’approche empirique, qui utilise l'ACP comme méthode de régularisation en filtrant de l'information, notre approche par ACP probabiliste permet de définir rigoureusement le nombre d’axes et d’éviter le filtrage d’information utile. La méthodologie que nous proposons pour le choix du paramètre T permet de réaliser un bon compromis et filtrer les bruits sur les mesures.

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